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Fiches pédagogiques

Application

Optimeco

Auteur

Joachim Dornbusch, professeur agrégé de Sciences Economiques et Sociales

Utilisation

L’application propose 3 interfaces permettant de s’initier au raisonnement en termes d’optimisation et à quelques représentations graphiques qui lui sont couramment associées :

  • contrainte budgétaire et utilité (« Le panier préféré »)
  • avantages comparatifs (« Le coût le plus bas »)
  • fixation du prix de vente (« Le meilleur prix de vente »)

Chaque interface est dotée d’un paramétrage par défaut ; un panneau coulissant « paramètres » permet de personnaliser :

  • les paramètres économiques
  • les options d’affichage

Ces interfaces sont ouvertes et offrent différentes possibilités à l’utilisateur sans lui imposer un scénario d’utilisation. Elles ont vocation à:

  • servir de support à des travaux dirigés sur poste individuel, TD proposés par Animeco ou créés par le professeur
  • servir de support à des explications données en classe par le professeur (avec un TNI ou un vidéoprojecteur) ou à des manipulations réalisées par les élèves sous la conduite du professeur

Par ailleurs l’utilisateur peut enregistrer la configuration courante (paramètres et options) sur son poste de travail et passer en plein écran via des icônes.

Une bonne façon d'initier vos élèves à l'utilisation de ces applications tout en les aidant à s'approprier les modèles économiques correspondants est de leur faire réaliser, dans l'ordre, la série des "travaux dirigés" inclus dans optimeco.

Le panier préféré

Vue générale de l'application panier préféré

L’application permet de créer des paniers matérialisés par des icones dans un repère dont les axes représentent les quantités de deux produits (pizzas et bouteilles de sodas).

Il est possible de sélectionner un panier et de le déplacer de différentes façons (clavier, souris, modifications du contenu). Une fenêtre donne quelques informations relatives au contenu du panier, à son rang d'utilité, à sa position vis à vis de la contrainte budgétaire.

Les paniers qui saturent la contrainte budgétaire ont une icône verte. Les paniers qui sont en deçà de la contrainte budgétaire ont une icône blanche, ceux qui dépassent le budget autorisé une icône rouge. Compte tenu du caractère discret des unités utilisées, un panier peut saturer la contrainte alors que son prix est inférieur au budget, à condition que le budget restant ne permette plus d’ajouter aucune unité d’un des deux biens. On ne peut pas avoir deux paniers identiques.

Le panneau d’options permet :

  • la modification du budget, des prix et des préférences du consommateur
  • le tracé de la droite représentative de la contrainte budgétaire
  • l'affichage des courbes d'iso utilité

La démarche pédagogique la plus directe est de faire découvrir la droite budgétaire par les élèves via le positionnement de plusieurs paniers. Toutefois, dans certains scénarios pédagogiques plus avancés, il sera intéressant d’observer directement le déplacement de la droite sans réitérer l’étape de découverte à tâtons.

Vue générale de l'application panier préféré

Enfin, à un stade plus avancé, l'application permet de visualiser conjointement droite de budget et courbes d'iso-utilité et d'observer en temps réel l'impact de la modification du budget, des paramètres et des prix.

Pour respecter le caractère ordinal de la notion d’utilité, seul le rang du panier parmi tous les paniers possibles (dans le respect de la contrainte budgétaire) est indiqué. Le modèle sous jacent utilise de façon cachée une fonction d’utilité cardinale pour effectuer le classement. On suppose une utilité moyenne positive ou nulle de chacun des deux biens, une utilité marginale positive ou nulle et décroissante.

Formule tilisée pour les préférences

Avec

  • p la préférence pour le produit en abscisses (1/100ème du chiffre affiché dans le panneau options, rubrique, "préférences" )
  • x la quantité du produit en abscisses
  • y la quantité du produit en ordonnées

Le meilleur prix de vente

Cette interface (très librement inspirée du modèle de localisation linéaire de Hotelling) doit permettre de comprendre comment les choix de fixation des prix découlent de raisonnements d’optimisation où interviennent les caractéristiques de la demande et de la concurrence.

Un ou plusieurs élèves tiennent le rôle de vendeurs de glaces situés à différents emplacements d'une vaste terrasse. La terrasse est occupée, de 5m en 5m, par des consommateurs.

Vue générale du 'meilleur prix de vente'

Chaque consommateur va consommer une glace et va arbitrer entre les vendeurs de glaces de façon à minimiser le coût réel de la glace. Ce coût réel inclut le prix de vente et le coût monétarisé du déplacement. Ce coût est fonction de la distance

Formule tilisée pour les préférences

Avec

  • c : coût réel de la glace,
  • a : aversion moyenne pour la marche en euros/mètre. Elle représente ce que le vacancier est prêt à payer pour ne pas parcourir un mètre.
  • p : prix de vente de la glace

Le but de l’élève est de trouver la combinaison de prix de vente et de positionnement qui maximise son chiffre d’affaires. Ce prix dépend de la dispositiondes concurrents, des prix pratiqué par ceux-ci et de l’aversion moyenne des vacanciers pour la marche.

Le coût le plus bas

Cette application permet de vérifier l'existence d'une répartition optimale d'un programme de production de deux produits entre deux unités de production. La structure des coûts proposée fait qu'il n'y a pas de répartition évidente (l'une des unités est plus compétitive que l'autre pour les deux produits).

Vue générale de l'application le coût le plus bas

L’élève a un niveau de production comme objectif et doit le répartir entre les deux unités de production. Dans le paramétrage par défaut, ces deux unités se caractérisent par une structure de coûts telle que la première (dite « moderne») est plus compétitive quel que soit le produit considéré. Mais le différentiel de compétitivité n’est pas le même selon le produit.

Au départ, la production est équitablement répartie entre les deux unités. La structure des couts ne suggère aucune meilleure répartition évidente. L'élève, en modifiant les objectifs de production de chaque usine, réalise néanmoins qu'il peut agir sur le coût total. Il ou elle finit par découvrir qu’il est toujours possible de réduire les coûts en spécialisant une des unités de production.

Cette application permet en outre l'ajout d'usines et de produits supplémentaire pour traiter des situations plus complexes.